2024年3月 GESP C++ 8级

为丰富食堂菜谱，炒菜部进行头脑风暴。肉类有鸡肉、牛肉、羊肉、猪肉 $4$ 种，切法有肉排、肉块、肉末 $3$ 种，配菜有圆白菜、油菜、豆腐 $3$ 种，辣度有麻辣、微辣、不辣 $3$ 种。不考虑口感的情况下，选 $1$ 种肉、$1$ 种切法、$1$ 种配菜、$1$ 种辣度产生一道菜（例如：麻辣牛肉片炒豆腐），这样能产生多少道菜？（ ）。

已知袋中有 $2$ 个相同的红球、$3$ 个相同的绿球、$5$ 个相同的黄球。每次取出一个不放回，全部取出。可能产生多少种序列？（ ）。

以下二维数组的初始化，哪个是符合语法的？（ ）。

下面有关 C++ 拷贝构造函数的说法，错误的是（ ）。

使用邻接表表达一个无向简单图，图中包含 $v$ 个顶点、$e$ 条边，则该表中边节点的个数为（ ）。

关于生成树的说法，错误的是（ ）。

已知三个 double 类型的变量 $a$ 、 $b$ 和 $\theta$ 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则下列哪个表达式可以计算这个三角形的周长？（ ）。

在有 $n$ 个元素的二叉排序树中进行查找，其最好、最差时间复杂度分别为（ ）。

如下图所⽰，半径为 $r$ 、圆心角为 $t$ （弧度）的扇形，下面哪个表达式能够求出顶部阴影部分的面积？（ ）。

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int fib(int n) {
    if (n <= 1)
        return 1;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int choose(int n, int m) {
    if (m == 0 || m == n)
        return 1;
    return choose(n - 1, m - 1) + choose(n - 1, m);
}

下面程序的时间复杂度为（ ）。

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
        if (!isPrime[n])
            primes[num++] = n;
        for (int i = 0; i < num && n * primes[i] <= MAXN; i++) {
            isPrime[n * primes[i]] = true;
            if (n % primes[i] == 0)
                break;
        }
    }
}

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10][10];
int main() {
    int m = 5, n = 4;
    for (int x = 0; x <= m; x++)
        a[x][0] = 1;
    for (int y = 1; y <= n; y++)
        a[0][y] = 1;
    for (int x = 1; x <= m; x++)
        for (int y = 1; y <= n; y++)
            a[x][y] = a[x - 1][y] + a[x][y - 1];
    cout << a[m][n] << endl;
    return 0;
}

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int cnt = 0;
    for (int x = 0; x <= 10; x++)
        for (int y = 0; y <= 10; y++)
            for (int z = 0; z <= 10; z++)
                if (x + y + z == 15)
                    cnt++;
    cout << cnt << endl;
    return 0;
}

下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 $0$ 到顶点 $3$ 的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
    { 0, 1, 7, 100},
    { 1, 0, 5, 15},
    { 7, 5, 0, 6},
    {100, 15, 6, 0}};

已知 int 类型的变量 $a$ 和 $b$，则执行语句 a, b = b, a; 后，变量 $a$ 和 $b$ 的值会互换。

一个袋子中有 $3$ 个完全相同的红色小球、$2$ 个完全相同的蓝色小球。每次从中取出 $1$ 个，再放回袋子，这样进行 $3$ 次后，可能的颜色顺序有 $7$ 种。

孙子定理是求解一次同余方程组的方法，最早见于中国南北朝时期（公元5世纪）的数学著作《孙子算经》。又称中国余数定理，是中国数学史上的一项伟大成就。

$n$ 个顶点的无向完全图有 $\frac{n(n-1)}{2}$ 条边。

为解决哈希函数冲突，在哈希表项内设置链表存储该项内的所有冲突元素，则该哈希表内查找元素的最差时间复杂度为 。

求一个包含 $v$ 个顶点、$e$ 条边的带权连通无向图的最小生成树，Prim 算法的时间复杂度为 。

已知 int 类型的变量 $a$ 、 $b$ 和 $c$ 中分别存储着一个三角形的三条边长，则这个三角形的面积可以通过表达式 $\sqrt{(a + b + c) \times (b + c - a) \times (a + c - b) \times (a + b - c)} / 4$ 求得。

可以使用深度优先搜索算法判断图的连通性。

在 $n$ 个元素的二叉排序树中查找一个元素，平均情况的时间复杂度是 $O(\log n)$。

给定 double 类型的变量 $x$ ，且其值大于等于 $0$ ，我们可以通过二分法求出 $\sqrt{x}$ 的近似值。