2024年6月 GESP C++ 7级认证考试真题（含编程操作题部分）
选 单选题（共 15 题，每题 2 分）
下列 C++ 代码的输出结果是（ ）。
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
cout << sin(3.1415926 / 2);
return 0;
}
对于如下图的二叉树，说法正确的是（ ）。
已知两个序列 $s1 = {1, 3, 4, 5, 6, 7, 7, 8, 1}$ 、 $s2 = {3, 5, 7, 4, 8, 2, 9, 5, 1}$ ，则它们的最长公共子序列是（ ）。
关于序列{2,7,1,5,6,4,3,8,9}，以下说法错误的是（ ）。
关于图的深度优先搜索和广度优先搜索，下列说法错误的是（ ）。
对于如下二叉树，下面访问顺序说法错误的是（ ）。
以下哪个方案不能合理解决或缓解哈希表冲突（ ）。
在 C++ 中，关于运算符 &，下面说法正确的是（ ）。
下面关于图的说法正确的是（ ）。
图的存储和遍历算法，下面说法错误的是（ ）。
如下图所示的邻接表结构，表示的是下列哪个选项中的图？
如下图所示的邻接矩阵（inf 表示无穷大），表示的是下列哪个选项中的图？
下面程序的输出为（ ）。
#include <iostream>
using namespace std;
int fib(int n) {
if (n <= 1)
return n;
return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}
int main() {
cout << fib(6) << endl;
return 0;
}
下面 count_triple 函数的时间复杂度为( )。
int count_triple(int n) {
int cnt = 0;
for (int a = 1; a <= n; a++)
for (int b = a; a + b <= n; b++) {
int c = sqrt(a * a + b * b);
if (a + b + c > n)
break;
if (a * a + b * b == c * c)
cnt++;
}
return cnt;
}
下列选项中，哪个可能是下图的深度优先遍历序列（ ）。
判 判断题（共 10 题，每题 2 分）
C++ 语言中，表达式 6 & 5 的结果类型为 int、值为 $1$。
冒泡排序是稳定的排序算法。
唯一分解定理（算术基本定理）指出，每个大于 $1$ 的自然数都可以唯一地分解成若干个素数的乘积。因此，我们可以很容易的对给定的自然数 $n$ 进行质因数分解，时间复杂度仅为 $O(\sqrt{n})$。
C++ 语言中，可以为同一个类定义多个构造函数。
使用 math.h 或 cmath 头文件中的对数函数，表达式 log(128) 的结果类型为 double、值约为 $7.0$。
一颗 $N$ 层的二叉树，至少有 个节点。
非连通图不能使用广度优先搜索算法进行遍历。
现使用有 $N$ 个表项的哈希表，从 $M$ 个元素中进行查找。该哈希表为解决哈希函数冲突，为每个表项处建立单链表存储冲突元素。其查找操作的最坏情况时间复杂度为 。
动态规划有递推实现和递归实现，对于很多问题，通过记录子问题的解，两种实现的时间复杂度是相同的。
泛洪算法的递归方法容易造成溢出，因此大的二维地图算法中，一般不用递归方法。
编 编程操作题（共 2 题，共 50 分）
试题名称：黑白翻转
时间限制：1.0 s | 内存限制：512.0 MB
题目描述
小杨有一棵包含 $n$ 个节点的树，这棵树上的任意一个节点要么是白色，要么是黑色。小杨认为一棵树是美丽树当且仅当在删除所有白色节点之后，剩余节点仍然组成一棵树。
小杨每次操作可以选择一个白色节点将它的颜色变为黑色，他想知道自己最少要执行多少次操作可以使得这棵树变为美丽树。
输入格式
第一行包含一个正整数 $n$，代表树的节点数。
第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,a_2,\ldots,a_n$，其中如果 $a_i=0$，则节点 $i$ 的颜色为白色，否则为黑色。
之后 $n-1$ 行，每行包含两个正整数 $x_i,y_i$，代表存在一条连接节点 $x_i$ 和 $y_i$ 的边。
输出格式
输出一个整数，代表最少执行的操作次数。
样例输入 #1
5
0 1 0 1 0
1 2
1 3
3 4
3 5
样例输出 #1
2
说明/提示
样例解释
将节点 $1$ 和 $3$ 变为黑色即可使这棵树变为美丽树，此时删除白色节点 $5$，剩余黑色节点仍然组成一棵树。
数据范围
子任务编号|数据点占比|$n$ |$a_i$ |特殊条件
:-:|:-:|:-:|:-:|:-:
$1$|$30%$ |$\leq 10^5$ | $0\leq a_i\leq 1$|树的形态为一条链
$2$|$30%$ | $\leq 10^5$ | $0\leq a_i\leq 1$| 只有两个节点颜色为黑色
$3$|$40%$|$\leq 10^5$|$0\leq a_i\leq 1$|
对于全部数据，保证有 $1\leq n\leq 10^5$，$0\leq a_i\leq 1$。
试题名称：区间乘积
时间限制：1.0 s | 内存限制：500.0 MB
题目描述
小杨有一个包含 $n$ 个正整数的序列 $A=[a_1,a_2,\ldots,a_n]$。
小杨想知道有多少对 $\langle l,r\rangle(1\leq l\leq r\leq n)$ 满足 $a_l\times a_{l+1}\times\ldots\times a_r$ 为完全平方数。
一个正整数 $x$ 为完全平方数当且仅当存在一个正整数 $y$ 使得 $x=y\times y$。
输入格式
第一行包含一个正整数 $n$，代表正整数个数。
第二行包含 $n$ 个正整数 $a_i$，代表序列 $A$。
输出格式
输出一个整数，代表满足要求的 $\langle l,r\rangle$ 数量。
样例输入 #1
5
3 2 4 3 2
样例输出 #1
2
说明/提示
样例解释
满足条件的 $\langle l,r\rangle$ 有 $\langle 1,5\rangle$ 和 $\langle 3,3\rangle$。
数据范围
子任务编号|数据点占比|$n$|$a_i$
:-:|:-:|:-:|:-:
$1$|$20%$|$\leq 10^5$|$1\leq a_i\leq 2$
$2$|$40%$|$\leq 100$|$1\leq a_i\leq 30$
$3$|$40%$|$\leq 10^5$|$1\leq a_i\leq 30$