2025年3月 GESP C++ 5级

链表不具备的特点是( )。

双向链表中每个结点有两个指针域 prev 和 next ，分别指向该结点的前驱及后继结点。设 $p$ 指向链表中的一个结点，它的前驱结点和后继结点均非空。要删除结点 $p$ ，则下述语句中错误的是（ ）。

假设双向循环链表包含头尾哨兵结点(不存储实际内容)，分别为 $head$ 和 $tail$，链表中每个结点有两个指针域 $prev$ 和 $next$，分别指向该结点的前驱及后继结点。下面代码实现了一个空的双向循环链表，横线上应填的最佳代码是( )。

// 链表结点
template <typename T>
struct ListNode {
    T data;
    ListNode* prev;
    ListNode* next;
    // 构造函数
    explicit ListNode(const T& val = T())
    : data(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};
struct LinkedList {
    ListNode<T>* head;
    ListNode<T>* tail;
};
void InitLinkedList(LinkedList* list) {
    list->head = new ListNode<T>;
    list->tail = new ListNode<T>;
    ________________________________ // 在此处填入代码
};

用以下辗转相除法（欧几里得算法）求 $\gcd(84, 60)$ 的步骤中，第二步计算的数是（ ）。

int gcd(int a, int b) {
    int big = a > b ? a : b;
    int small = a < b ? a : b;
    if (big % small == 0) {
        return small;
    }
    return gcd(small, big % small);
}

根据唯一分解定理，下面整数的唯一分解是正确的（ ）。

下述代码实现素数表的线性筛法，筛选出所有小于等于 $n$ 的素数，横线上应填的最佳代码是( )。

vector<int> sieve_linear(int n) {
    vector<bool> is_prime(n + 1, true);
    vector<int> primes;
    if (n < 2) return primes;
    is_prime[0] = is_prime[1] = false;
    for (int i = 2; i <= n / 2; i++) {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);
        for (int j = 0; ________________________________ ; j++) { // 在此处填入代码
            is_prime[i * primes[j]] = false;
            if (i % primes[j] == 0)
                break;
        }
    }
    for (int i = n / 2 + 1; i <= n; i++) {
        if (is_prime[i])
            primes.push_back(i);
    }
    return primes;
}

在程序运行过程中，如果递归调用的层数过多，会因为（ ）引发错误。

对下面两个函数，说法错误的是（ ）。

int factorialA(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    return n * factorialA(n-1);
}
int factorialB(int n) {
    if (n <= 1) return 1;
    int res = 1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        res *= i;
}

下算法中，（ ）是不稳定的排序。

考虑以下 C++ 代码实现的快速排序算法，将数据从小到大排序，则横线上应填的最佳代码是( )。

int partition(vector<int>& arr, int low, int high) {
    int pivot = arr[high]; // 基准值
    int i = low - 1;
    for (int j = low; j < high; j++) {
        ________________________________ // 在此处填入代码
    }
    swap(arr[i + 1], arr[high]);
    return i + 1;
}
// 快速排序
void quickSort(vector<int>& arr, int low, int high) {
    if (low < high) {
        int pi = partition(arr, low, high);
        quickSort(arr, low, pi - 1);
        quickSort(arr, pi + 1, high);
    }
}

若用二分法在 $[1, 100]$ 内猜数，最多需要猜（ ）次。

下面代码实现了二分查找算法，在数组 arr 找到目标元素 target 的位置，则横线上能填写的最佳代码是（ ）。

int binarySearch(int arr[], int left, int right, int target) {
    while (left <= right) {
        ________________________________ // 在此处填入代码
        if (arr[mid] == target)
            return mid;
        else if (arr[mid] < target)
            left = mid + 1;
        else
            right = mid - 1;
    }
    return -1;
}

贪心算法的核心特征是（ ）。

函数 int findMax(int arr[], int low, int high) 计算数组中最大元素，其中数组 arr 从索引 $low$ 到 $high$，（ ）正确实现了分治逻辑。

小杨编写了一个如下的高精度乘法函数，则横线上应填写的代码为（ ）。

vector<int> multiply(vector<int>& a, vector<int>& b) {
    int m = a.size(), n = b.size();
    vector<int> c(m + n, 0);
    // 逐位相乘，逆序存储
    for (int i = 0; i < m; i++) {
        for (int j = 0; j < n; j++) {
            c[i + j] += a[i] * b[j];
        }
    }
    // 处理进位
    int carry = 0;
    for (int k = 0; k < c.size(); ++k) {
        ________________________________ // 在此处填入代码
        c[k] = temp % 10;
        carry = temp / 10;
    }
    while (c.size() > 1 && c.back() == 0)
        c.pop_back();
    return c;
}

要删除单链表中某个结点 p (非尾结点)，但不知道头结点，可行的操作是将 p->next 的数据拷贝到 p 的数据部分，将 p->next 设置为 p->next->next，然后删除 p->next。

链表存储线性表时要求内存中可用存储单元地址是连续的。

线性筛相对于埃拉托斯特尼筛法，每个合数只会被它的最小质因数筛去一次，因此效率更高。

贪心算法通过每一步选择当前最优解，从而一定能获得全局最优解。

递归函数必须具有一个终止条件，以防止无限递归。

快速排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n \log n)$。

归并排序算法的时间复杂度与输入是否有序无关，始终稳定为 $O(n \log n)$。

二分查找适用于对无序数组和有序数组的查找。

小杨有 $100$ 元去超市买东西，每个商品有各自的价格，每种商品只能买 $1$ 个，小杨的目标是买到最多数量的商品。小杨采用的策略是每次挑价格最低的商品买，这体现了分治思想。

归并排序算法体现了分治算法，每次将大的待排序数组分成大小大致相等的两个小数组，然后分别对两个小数组进行排序，最后对排好序的两个小数组合并成有序数组。