2025年3月 GESP C++ 8级

国家“以旧换新”政策仍在继续，小杨家决定在家里旧的冰箱、电视、洗衣机、微波炉中选两种换新。其中，冰箱有 $4$ 种型号可选，电视有 $6$ 种型号可选，洗衣机有 $3$ 种型号可选，微波炉有 $5$ 种型号可选。请问小杨家共有多少种换新的方案？（ ）。

小杨和 $3$ 位朋友约好一起去看电影“哪吒2”。打开购票软件，他们发现，已经没有同一排连续的四个座位了（图中每个方框代表一个座位，红色方框代表已经售出）。朋友们商量了一下，决定分为两组，每组两人在同一排的相邻两个座位，且两组之间至少有一对座位是前后相邻的。请问共有多少种购票方案？（ ）。

下面关于 C++ 类构造和析构函数的说法，错误的是（ ）。

下列关于树和图的说法，错误的是（ ）。

从 $1$ 到 $2025$ 这 $2025$ 个数中，包含数字 $5$ 的个数（ ）。

已定义 double 类型的变量 $r$ 和 $theta$，分别表示图中圆半径和圆心角。下列表达式中可以求出弦长 $s$ 的是（ ）。

$n$ 个节点的平衡二叉树的高为（ ）。

下列关于算法的说法，错误的是（ ）。

$9$ 是个神奇的数字，因为它是由两个数 $2$ 和 $3$ 拼接而成，而且 $2 + 3 = 5$，$5^2 = 25$，$25$ 是 $9$ 的平方。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。下面程序横线处应填入的是（ ）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++) {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0') {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

$n^2$ 是个神奇的数字，因为它是由两个数 $a$ 和 $b$ 拼接而成，而且 $n^2 = a + b$。小杨决定写个程序找找小于 $N$ 的正整数中共有多少这样神奇的数字。该函数的时间复杂度为（ ）。

#include <string>
int count_miracle(int N) {
    int cnt = 0;
    for (int n = 1; n * n < N; n++) {
        int n2 = n * n;
        std::string s = std::to_string(n2);
        for (int i = 1; i < s.length(); i++)
            if (s[i] != '0') {
                std::string sl = s.substr(0, i);
                std::string sr = s.substr(i);
                int nl = std::stoi(sl);
                int nr = std::stoi(sr);
                if (_________) // 在此处填入选项
                    cnt++;
            }
    }
    return cnt;
}

下面的欧氏筛法程序中，两个横线处应填入的分别是（ ）。

int primes[MAXP], num = 0;
bool isPrime[MAXN + 1] = {false};
void sieve() {
    for (int n = 2; n <= MAXN; n++) {
        if (!isPrime[n])
            primes[num++] = n;
        for (int i = 0; i < num && ________; i++) { // 在此处填入选项
            isPrime[n * primes[i]] = true;
            if (________) // 在此处填入选项
                break;
        }
    }
}

下面 Floyd 算法中，横线处应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                    ________; // 在此处填入选项
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

下面 Floyd 算法程序的时间复杂度为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 21
#define INF 99999999
int map[N][N];
int main() {
    int n, m, t1, t2, t3;
    cin >> n >> m;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }
    for (int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> t1 >> t2 >> t3;
        map[t1][t2] = t3;
    }
    for (int k = 1; k <= n; k++)
        for (int i = 1; i <= n; i++)
            for (int j = 1; j <= n; j++)
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                    ________; // 在此处填入选项
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            cout.width(4);
            cout << map[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
}

下列程序实现了输出杨辉三角形，代码中横线部分应该填入的是（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

下列程序实现了输出杨辉三角形，其时间复杂度为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
#define N 35
int a[N];
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        a[i] = 1;
        for (int j = i - 1; j > 0; j--)
            ________; // 在此处填入选项
        for (int j = 0; j <= i; j++)
            cout << a[j] << " ";
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

表达式 '5' - 3.0 的结果为 $2.0$，类型为 double。

在 C++ 语言中，如果想要在一个函数内调用一个类的私有方法，可以在该类中将该函数声明为友元函数。

插入排序一般是稳定的。

$5$ 个相同的红球和 $4$ 个相同的蓝球排成一排，要求蓝球不能相邻，则一共有 $15$ 种排列方案。

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 pow(2, 5) 的结果类型为 int 、值为 $32$ 。

C++ 是一种面向对象编程语言，C 则不是。多态是面向对象三大特性之一，虚函数是动态多态的代表特性。
因此，使用 C 语言无法实现虚函数。

在 $n$ 个节点的平衡二叉树中查找指定元素的最差时间复杂度为 $O(\log n)$。

定义 int 类型的变量 $a$ 和 $b$ ，求二次函数取最小值时 $x$ 的值，可以通过表达式 -a / 2.0 求得。

判断无向图中是否有环，可以通过广度优先搜索实现。

从 $32$ 名学生中选出 $4$ 人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，共有 种不同的选法。