2025年6月 GESP C++ 8级

一间的机房要安排 $6$ 名同学进行上机考试，座位共 $2$ 行 $3$ 列。考虑到在座位上很容易看到同一行的左右两侧的屏幕，安排中间一列的同学做 A 卷，左右两列的同学做 B 卷。请问共有多少种排座位的方案？（ ）。

⼜到了毕业季，学长学姐们都在开心地拍毕业照。现在有 $3$ 位学长、$3$ 位学姐希望排成一排拍照，要求男生不相邻、⼥生不相邻。请问共有多少种拍照方案？（ ）。

下列关于 C++ 类和对象的说法，错误的是（ ）。

关于生成树的说法，错误的是（ ）。

一对夫妻生男生女的概率相同。这对夫妻希望儿女双全。请问这对夫妻生下两个孩子时，实现儿女双全的概率是多少？（ ）。

已定义变量 double a, b;，下列哪个表达式可以用来判断一元二次方程是否有实根？（ ）。

个结点的二叉树，执行广度优先搜索的平均时间复杂度是（ ）。

以下关于动态规划的说法中，错误的是（ ）。

下面的 sum_digit 函数试图求出从 $1$ 到 $n$（包含 $1$ 和 $n$）的数中，包含数字 $d$ 的个数。该函数的时间复杂度为（ ）。

#include <string>
int count_digit(int n, char d) {
    int cnt = 0;
    std::string s = std::to_string(n);
    for (int i = 0; i < s.length(); i++)
        if (s[i] == d)
            cnt++;
    return cnt;
}
int sum_digit(int n, char d) {
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        sum += count_digit(i, d);
    return sum;
}

下面程序的输出为（ ）。

#include <iostream>
const int N = 10;
int ch[N][N][N];
int main() {
    for (int x = 0; x < N; x++)
        for (int y = 0; y < N; y++)
            for (int z = 0; z < N; z++)
                if (x == 0 && y == 0 && z == 0)
                    ch[x][y][z] = 1;
                else {
                    if (x > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x - 1][y][z];
                    if (y > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x][y - 1][z];
                    if (z > 0)
                        ch[x][y][z] += ch[x][y][z - 1];
                }
    std::cout << ch[1][2][3] << std::endl;
    return 0;
}

下面 count_triple 函数的时间复杂度为( )。

int gcd(int a, int b) {
    if (a == 0)
        return b;
    return gcd(b % a, a);
}
int count_triple(int n) {
    int cnt = 0;
    for (int v = 1; v * v * 4 <= n; v++)
        for (int u = v + 1; u * (u + v) * 2 <= n; u += 2)
            if (gcd(u, v) == 1) {
                int a = u * u - v * v;
                int b = u * v * 2;
                int c = u * u + v * v;
                cnt += n / (a + b + c);
            }
    return cnt;
}

下面 quick_sort 函数试图实现快速排序算法，两处横线处分别应该填入的是（ ）。

void swap(int & a, int & b) {
    int temp = a; a = b; b = temp;
}
int partition(int a[], int l, int r) {
    int pivot = a[l], i = l + 1, j = r;
    while (i <= j) {
        while (i <= j && a[j] >= pivot)
            j--;
        while (i <= j && a[i] <= pivot)
            i++;
        if (i < j)
            swap(a[i], a[j]);
    }
    ________; // 在此处填入选项
    return ________; // 在此处填入选项
}
void quick_sort(int a[], int l, int r) {
    if (l < r) {
        int pivot = partition(a, l, r);
        quick_sort(a, l, pivot - 1);
        quick_sort(a, pivot + 1, r);
    }
}

下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度，横线处应该填入的是（ ）。

int max(int a, int b) {
    return (a > b) ? a : b;
}
int LIS(vector<int> & nums) {
    int n = nums.size();
    if (n == 0)
        return 0;
    vector<int> dp(n, 1);
    int maxLen = 1;
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < i; j++)
            if (nums[j] < nums[i])
                ________; // 在此处填入选项
        maxLen = max(maxLen, dp[i]);
    }
    return maxLen;
}

下面 LIS 函数试图求出最长上升子序列的长度，其时间复杂度为（ ）。

#define INT_MIN (-1000)
int LIS(vector<int> & nums) {
    int n = nums.size();
    vector<int> tail;
    tail.push_back(INT_MIN);
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        int x = nums[i], l = 0, r = tail.size();
        while (l < r) {
            int mid = (l + r) / 2;
            if (tail[mid] < x)
                l = mid + 1;
            else
                r = mid;
        }
        if (r == tail.size())
            tail.push_back(x);
        else
            tail[r] = x;
    }
    return tail.size() - 1;
}

下面的程序使用邻接矩阵表达的带权无向图，则从顶点 $0$ 到顶点 $3$ 的最短距离为（ ）。

int weight[4][4] = {
    { 0, 5, 8, 10},
    { 5, 0, 1, 7},
    { 8, 1, 0, 3},
    {10, 7, 3, 0}};

C++ 语言中，表达式 9 | 12 的结果类型为 int、值为 $13$。

C++ 语言中，访问数据发生下标越界时，总是会产生运行时错误，从而使程序异常退出。

对 $n$ 个元素的数组进行归并排序，最差情况的时间复杂度为 $O(n \log n)$。

$5$ 个相同的红球和 $4$ 个相同的蓝球排成一排，要求每个蓝球的两侧都必须至少有一个红球，则一共有 $15$ 种排列方案。

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 log(8) 的结果类型为 double、值约为 $3$。

C++ 是一种面向对象编程语言，C 则不是。继承是面向对象三大特性之一，因此，使用 C 语言无法实现继承。

$n$ 个顶点的无向完全图，有 $n^{n-2}$ 棵生成树。

已知三个 double 类型的变量 $a$ 、 $b$ 和 $\text{theta}$ 分别表示一个三角形的两条边长及二者的夹角（弧度），则三角形的周长可以通过表达式 $\sqrt{a \times a + b \times b - 2 \times a \times b \times \cos(\text{theta})}$ 求得。

有 $n$ 个顶点、 $m$ 条边的图的深度优先搜索遍历时间复杂度为 $O(n + m)$ 。

从 $32$ 名学生中选出 $4$ 人分别担任班长、副班长、学习委员和组织委员，老师要求班级综合成绩排名最后的 $4$ 名学生不得参选班长或学习委员（仍可以参选副班长和组织委员），则共有 种不同的选法。