2025年12月 GESP C++ 8级

某平台生成“取件码”由 $6$ 个字符组成：前 $4$ 位为数字（$0$–$9$），后 $2$ 位为大写字母（A–Z），其中字母不能为 I、O。假设数字和字母均可重复使用，要求整个取件码中恰好有 $2$ 个数字为奇数。共有多少种不同取件码？（ ）

下列代码实现了归并排序（Merge Sort）的分治部分。为了正确地将数组 $a$ 的 $[\text{left}, \text{right}]$ 区间进行排序，横线处应该填入的是（ ）。

void merge_sort(int a[], int left, int right) {
    if (left >= right) return;
    int mid = (left + right) / 2;
    merge_sort(a, left, mid);
    ________; // 在此处填入选项
    merge(a, left, mid, right); // 合并操作
}

某社团有男生 $8$ 人、女生 $7$ 人。现需选出 $1$ 名队长（性别不限）、$1$ 名副队长（性别不限）、$2$ 名宣传委员（两人无角色区别，且必须至少 $1$ 名女生）。假如一人不能兼任多职，共有多少种不同选法？（ ）

二项式 $(x - 2)^8$ 的展开式中 $x^5$ 项的系数为（ ）。

下面是使用邻接矩阵实现的 Dijkstra 算法的核心片段，用于求单源最短路径。在找到当前距离起点最近的顶点 $u$ 后，需要更新其邻接点 $j$ 的距离。横线处应填入的代码是（ ）。

for (int j = 1; j <= n; j++) {
    if (!visited[j] && graph[u][j] < INF) {
        if (________) { // 在此处填入选项
            dis[j] = dis[u] + graph[u][j];
        }
    }
}

下面程序使用动态规划求两个字符串的最长公共子序列（LCS）长度，横线处应填入的是（ ）。

#include <algorithm>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;
int lcs_len(const string &a, const string &b) {
    int n = (int)a.size(), m = (int)b.size();
    vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(m + 1, 0));
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        for (int j = 1; j <= m; j++)
            if (a[i - 1] == b[j - 1])
                dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
            else
                ________; // 在此处填入选项
    return dp[n][m];
}

已知两个点 $(x_1, y_1)$ 和 $(x_2, y_2)$ 在平面直角坐标系中的坐标。下列 C++ 表达式中，能正确计算这两点之间直线距离的是（ ）。

已知 int a = 10;，执行 int &b = a; b = 20; 后，变量 $a$ 的值是（ ）。

下列代码的时间复杂度（以 $n$ 为自变量，忽略常数与低阶项）是（ ）。

long long s = 0;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
    for (int j = 1; j * j <= i; j++) {
        s += j;
    }
}

下列程序实现了线性筛法（欧拉筛），用于在 $O(n)$ 时间内求出 $1$ 到 $n$ 之间的所有质数。为了保证每个合数只被其最小质因⼦筛掉，横线处应填入的语句是（ ）。

for (int i = 2; i <= n; i++) {
    if (!not_prime[i]) primes[++cnt] = i;
    for (int j = 1; j <= cnt && i * primes[j] <= n; j++) {
        not_prime[i * primes[j]] = true;
        if (________) break; // 在此处填入选项
    }
}

在 C++ 语⾔中，关于类的继承和访问权限，下列说法正确的是（ ）。

当输入 $6$ 时，下列程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int n) {
    if (n <= 3) return n;
    return f(n - 1) + f(n - 2) + 2 * f(n - 3);
}
int main() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << f(n) << endl;
    return 0;
}

从 $1$ 到 $999$ 这 $999$ 个正整数中，十进制表示中数字 $5$ 恰好出现一次的数有多少个？（ ）

当输入 $2023$ 时，下列程序的输出结果为（ ）。

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int x, ans = 0;
    cin >> x;
    while (x != 0) {
        x -= x & -x;
        ans++;
    }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

对连通无向图执行 Kruskal 算法。已按边权从小到大依次扫描到某条边 $e$。此时在已经构建的部分 MST 结构中，$e$ 的两个端点已在同一连通块内。关于边 $e$ 的处理，下列说法正确的是（ ）。

若一项任务可用两种互斥方案完成：方案 A 有 $m$ 种做法，方案 B 有 $n$ 种做法，则总做法数为 $m + n$。

在 C++ 语言中，引用一旦被初始化，就不能再改为引用另一个变量。

快速排序和归并排序的平均时间复杂度都是 $O(n \log n)$，但快速排序是不稳定的排序算法，归并排序是稳定的排序算法。

使用 math.h 或 cmath 头文件中的函数，表达式 sqrt(4) 的结果类型为 double。

在杨辉三角形中，第 $n$ 行（从 $0$ 开始计数，即第 $n$ 行有 $n+1$ 个数）的所有数字之和等于 $2^n$。

使用二叉堆优化的 Dijkstra 最短路算法，在某些特殊情况下时间复杂度不如朴素实现的。

$n$ 个不同元素依次入栈的出栈序列数与将 $n$ 个不同元素划分成若干非空子集的方案数相等。

快速排序在最坏情况下的时间复杂度为 $O(n^2)$，可以通过随机化选择基准值（pivot）的方法完全避免退化。

在 C++ 语言中，一个类可以拥有多个构造函数，也可以拥有多个析构函数。

求两个序列的最长公共子序列（LCS）时，使用滚动数组优化空间后，仍然可以还原出具体的 LCS 序列。